気持ち良い和音は倍音から

気持ちよく響く音は３度と６度
そして一つの音のように聞こえるオクターブ（８度）と５度。

これらは一番低い音の倍音になっています。
倍音とは一番低い音（根音、ルート）の
周波数の整数倍の音
の意味です。

ギターなど弦楽器を
半分の長さのところを軽く押さえて弾くと
周波数が倍の音だけが出て一オクターブ上の音が出ます。
三分の一だと一オクターブ＋五度上の音（オクターブ上のソの音）
四分の一の長さだと二オクターブ上の音。
五分の一だと二オクターブ＋三度上の音（ミ）の音が出ます。

つまり同じ弦でドミソの音が出るわけです。
音合わせで使うと便利ですね。

同じようにトランペットやトロンボーンを
唇のみで音の高さを変えると
下からド、ド、ソ、ド、ミ、ソ、テ（シのフラット）、ド、レ、ミ
と吹けます。
ベートーベンの頃はバルブがなかったので
高い方で音階を吹いていたので難しかったでしょうね。

ということで一番自然に良く合う音が倍音の音なのです。

覚えやすいCの音から周波数を書いてみると

オクターブは麻雀の点数計算や二進法で覚えた数ですね。
他の音は３２づつ加えて行きます。
ピアノの最低音のC（１C)　から
１C　　 32（Hz)
２C　　 64
２G　　 96
３C      128
３E       160
３G       192
３Bb     224
４C　　256　（中央のド）
５D      288
５E       320
５F#    352
5 G      384
5 Ab    412
（参考５A　が４４０Hzが標準とすれば低い）
5 Bb    448
6 B      480
6C       512

となりピアノの平均律とはF#,Ab,Bbはずれています。

これをみると中央のドの上下一オクターブなら
良い響きの和音になりそうですね。

ビクターウートンのアメージンググレースの
ハーモニックスを使った素晴らしいソロをお聞きください。